A várható érték diszkrét véletlen

előző ◈ a következő

Elvárás (átlagos érték) a véletlen X változó definiált a diszkrét valószínűségi mezőn, hívott szám m = M [X] = Σxi pi. ha a sorozat konvergál teljesen.

Ha az adatok formájában egy táblázatot, szükséges, hogy kihasználják ezt a szolgáltatást. A kapott oldatot tárolni Word vagy az Excel fájlt.

Tulajdonságok A várakozás egy véletlen változó

  1. A várható értéke a konstans egyenlő önmagával: M [C] = C C - állandó;
  2. M [C • X] = C • M [X]
  3. A matematikai elvárás összege véletlen változók összegével egyenlő a matematikai elvárások: M [X + Y] = M [X] + M [Y]
  4. Az elvárás egy termék független véletlen változók egyenlő a termék a matematikai elvárások: M [X • Y] = M [X] • M [Y]. Ha X és Y függetlenek.

diszperziós tulajdonságokkal

  1. A diszperziót folyamatos nulla: D (c) = 0.
  2. Egy állandó tényezőt ki lehet venni a diszperziós lemez, négyzet: D (k * X) = k 2 D (X).
  3. Ha a véletlen változók X és Y függetlenek, varianciája az összeg az összeg a varianciák: D (X + Y) = D (X) + D (Y).
  4. Ha a véletlen változók X és Y függ: D (X + Y) = DX + DY + 2 (M-X [X]) (Y-M [Y])
  5. Diszperziós számítási képlet érvényes:
    D (X) = M (X 2) - (M (X)) 2

Példa. Ismert matematikai várható értéke és szórása két független valószínűségi változók X és Y. M (x) = 8. M (y) = 7. D (X) = 9. D (Y) = 6. Find az átlag és szórás a valószínűségi változó Z = 9X-8Y + 7.
Határozat. Alapján a tulajdonságok a elvárás: M (Z) = M (9X-8Y + 7) = 9 * M (X) - 8 * M (Y) + M (7) = 9 * 8 - 8 * 7 + 7 = 23 .
Alapján a tulajdonságok a diszperzió: D (Z) = D (9X-8Y + 7) = D (9X) - D (8Y) + D (7) = 9 ^ 2D (X) - 8 ^ 2D (Y) + 0 = 9 * 81-64 * 6 = 345

Algoritmus kiszámításának matematikai elvárás

Tulajdonságok diszkrét valószínűségi változók: minden értéküket sorolható természetes számok; Hasonlítsd össze mindegyik érték nem nulla a valószínűsége.
  1. Felváltva szaporodnak párok: XI pi.
  2. Hajtsuk a termék mindegyik pár xi pi.
    Például, az n = 4: m = Σxi pi = X1 p1 + x2 p2 + x3 p3 + x4 p4

Az eloszlásfüggvény egy diszkrét véletlen változó sebességű, növeli hirtelen ezeken a pontokon, amelyek pozitív valószínűsége.
előző ◈ a következő