Hogyan lehet megtalálni a matematikai képlet elvárás mat

A matematikai elvárás egy véletlenszerű változó $ X $ (jelöljük $ M (X) $, vagy kevesebb, $ E (X) $) jellemzi a középértéke valószínűségi változó (diszkrét vagy folytonos). Mat. bizalom - ez az első kezdeti meghatározott időben SV.

A matematikai elvárás tartozik az úgynevezett jellemzői forgalmazás összesen (amelyhez szintén tartozik a mód és medián). Ez a jellemzés írja le néhány véletlenszerű érték átlagos pozíciója a valós tengelyen. Például, ha a várható értéke valószínűségi változó - a lámpa élettartama 100 óra, úgy tekintjük, hogy az élet értékeinek középpontjában (mindkét oldalon) ez az érték (egy bizonyos terjedését, ami már elhangzott diszperzió).

Köszönet olvasásra, és megossza másokkal

Formula átlagos véletlenszerű változó

A várakozás egy diszkrét X valószínűségi változó összegeként kiszámított értékek $ x_i $. amely úgy NE X a megfelelő valószínűségek $ p_i $: $$ M (X) = \ sum_ ^. $$ folyamatos valószínűségi változók (adott valószínűség sűrűsége $ f (x) $), az elvárás számítási képlet X az alábbiak szerint: $$ M (X) = \ int_ ^ f (x) \ cdot x dx. $$

Példa megtalálása elvárás

Tekintsünk egy egyszerű példa bemutatja, hogyan kell megtalálni M (X) képletek szerint bevezetett fenti.

Példa 1.Vychislit elvárás diszkrét X valószínűségi változó definiálható: $$ x_i \ quad -1 \ quad 2 \ quad 5 \ quad 10 \ quad p_i 20 \\ \ quad 0,1 \ quad 0,2 \ quad 0,3 \ quad 0,3 \ quad 0,1 $$

A képlet a st diszkrét véletlen változó: $$ M (X) = \ sum_ ^. $$ kapjuk: $$ M (X) = \ sum_ ^ = -1 \ cdot 0,1 + 2 \ cdot 0,2 +5 \ cdot 0,3 +10 \ cdot 0,3 + 20 \ cdot 0,1 = 6,8. $$ Itt ebben a példában 2 leírtak megtalálása diszperziós H.

Példa 2.Find várható értékek X, elosztott folyamatosan sűrűsége $ f (x) = 12 (x ^ 2-x ^ 3) a $ $ x \ in (0,1) $ és $ f (x) = 0 $ a többi pont.

Az általunk használt találni párját. elvárások a képlet: $$ M (X) = \ int_ ^ f (x) \ cdot x dx. $$ helyettesítheti a feltétel, és kiszámítja a valószínűsége sűrűsége az integrál értékét: $$ M (X) = \ int_ ^ f (x) \ cdot x dx = \ int_ ^ 12 (x ^ 2-x ^ 3) \ cdot x dx = \ 12 int_ ^ (x ^ 3x ^ 4) dx = \\ = \ left (3x ^ 4- \ fracx ^ 5) \ right |. _0 ^ 1 = 3- \ frac = \ frac = 0,6. $$

Részletek meg fogja oldani a problémát valószínűségszámítás

Kiszámítása az elvárás az online

Hogyan lehet megtalálni a várakozás online tetszőleges diszkrét véletlen változó? A számológép az alábbiakban.

• Adja meg a számát véletlen változó K.
• Egy bejegyzés formában értékek $ x_i $, és a megfelelő valószínűségek $ p_i $ (decimális frakciókat be az elválasztó bázis, például: -10,3 és 0,5). Adja meg a kívánt értéket (ellenőrizze, hogy az összeg a valószínűségek értéke 1, ez a helyes forgalmazási jog).
• Kattintson a „Számítás” gombot.
• A kalkulátor megmutatja a kiszámított várható $ M (X) $.

Köszönet olvasásra, és megossza másokkal

hasznos linkek

Mi mást lehet hasznos? Például, hogy az alapokat valószínűségszámítás - Online bemutató terveru. Hogy megszilárdítsa az anyagot - még példákat valószínűségszámítás-készítés.

És ha van egy probléma, hogy sürgősen meg kell csinálni, és nincs idő? Kereshet kész megoldásokat annak érdekében, hogy Reshebnik vagy MatByuro: