Hogyan lehet megtalálni a szöget a vektorok
Annak érdekében, hogy lehetővé teszik számunkra, hogy adjon meg egy képletet a szög két vektor, először is meg kell érteni a fogalma közötti szög ezen vektorok.
Tegyük fel, hogy adott két vektor $ \ overline $ és $ \ overline $. Vegyünk a térben bármely pontján $ O $, és fellázadtak ellene vektorok $ \ overline = \ overline $ és $ \ overline = \ overline $, akkor a szög AOB $ $ lesz az úgynevezett közötti szög vektorok (1.).
Sőt, azt feltételezzük, hogy ha a vektorok $ \ overline $ és $ \ overline $ lesz codirectional vagy az egyik, vagy mindkettő lesz nulla vektor közötti szög ezen vektorok egyenlő lesz a $ 0 ^ \ circ $.
Megtalálása közötti szög a vektorok használatával belső termék
Emlékezzünk az első, hogy az úgynevezett skalár szorzat, és hogyan lehet megtalálni.
A skaláris szorzata két vektor lesz az úgynevezett skaláris (vagy egy számot), amely egyenlő a termék hosszának a két vektor a koszinusz közötti szög adatok vektorok.
Továbbá, amellett, hogy a definíciója egyaránt 1, megtalálni a skalár szorzat az alábbi tétel.
Skaláris szorzata két adat vektorok $ \ overline $ és $ \ overline $ koordináták $ (δ_1, β_1, γ_1) $ és $ (δ_2, β_2, γ_2) $, az összegével egyenlő a termékek saját koordinátáit.
Matematikailag a következőképpen
$ \ Overline \ cdot \ overline = δ_1 δ_2 + β_1 β_2 + γ_1 γ_2 $
Rendeltetése: $ overline \ cdot \ overline $.
Segítségével skalárszorzat találunk koszinusza közötti szög vektorok. Tegyük fel, hogy adottak a vektorok $ \ overline $ és $ \ overline $ koordináták $ (δ_1, β_1, γ_1) $ és $ (δ_2, β_2, γ_2) $, ill. A meghatározása 2. hogy
Tételből 1, tudjuk, hogy $ \ overline \ cdot \ overline = δ_1 δ_2 + β_1 β_2 + γ_1 γ_2 $, így
Írásban a képlet hossza a vektor értékeit $ | \ overline | $ és $ | \ overline | $, végül megkapjuk
Matematikailag ez így néz ki:
- $ | \ Overlineh \ overline | = | \ overline || \ overline | sin∠ (\ overline \ overline) $
- $ \ Overlineh \ overline⊥ \ overline $, $ \ overlineh \ overline⊥ \ overline $
- $ (\ Overlineh \ overline \ overline \ overline) $ és $ (\ overline \ overline \ overline) $ azonos orientációjú (ábra. 2)
Ahhoz, hogy megtalálja a vektor kereszt a termék használata a következő képlet:
Segítségével a vektor termék találunk sine a szög vektorok között. Tegyük fel, hogy adottak a vektorok $ \ overline $ és $ \ overline $ koordináták $ (δ_1, δ_2, δ_3) $ és $ (β_1, β_2, β_3) $, ill. A meghatározása 3 azt kapjuk, hogy
Találunk egy vektor szorzat a képlet:
$ \ Overlineh \ overline = \ begin \ overline \ overline \ overline \\ \\ δ_1δ_2δ_3 β_1β_2β_3 \ end = (δ_2 β_3-δ_3 β_2, δ_3 β_1-δ_1 β_3, δ_1 β_2-δ_2 β_1) $