Hogyan számoljuk ki a átló hosszát
Négyszögletű négyszögek (négyszögletes. Tér) képátlójú kettéválik derékszögű háromszögeket, amelyek mindegyike lesz átfogója. Következésképpen annak kiszámításához lehet használni a Pitagorasz-tétel. a² = b² + c², ahol egy - átfogója, b és c - a lábak. 1. példa: megtalálni az AC átló. ha ismert, hogy a hossza BC = 3 cm, AB = 5 sm.Reshenie: kiszámítja a átfogója AC egy négyszögletes ABC háromszög. AC² = AB² + BC²; AC² = 5² + 3² = 34; értékekkel, amelyeket az négyzetgyök kivonat: AC = √34 = 5,8 sm.Otvet: az átlós a téglalap egyenlő 5,8 cm.
Ha mielőtt téren az átlós lehet számítani, tudva, egyik oldalán vagy területet. mert minden oldalról a négyzet egyenlő, akkor a Pitagorasz-tétel neki lesz a formában: a² = b² + b², a² = 2b². Area - mindkét oldalán a termék (S = b²). Ennélfogva, átfogója négyzetes (tér az ábrán) van kétszeresével egyenlő a területet (a² = 2S) 2. példa: a négyzet területe 16 cm. Keresse dlinudiagonali. Megoldás: Számítsuk dlinudiagonali és az egész tér. a² = 2S, a² = 2 * 16 = 32 cm; kivonat négyzetgyöke: a = √32≈5,7 sm.Otvet: hossza átlójának egy négyzet - 5,7 cm.
Egyes esetekben kiszámításának átlós kell tenni további postroeniya.Primer 3: egyenlő oldalú sokszög oldalai egyenlő 6 cm, BCD derékszögben. Megkeresése dlinudiagonali AB.Reshenie: csatlakoztassa a pontok B és D. A eredmény egy derékszögű háromszög BCD, ahol BD átfogója oldalán. Számítsuk ki a átfogója BD: BD² = BC + CD²; BD² = 6² + 6² = 72; BD A háromszög átfogója BCD a lábát a ABD háromszög. Az átlós AB - átfogója benne. Számítsuk ki a diagonális AB: AB² = BD² + AD² = 72 + 36 = 108; AB = √108 = 10,4 sm.Otvet: hossza az átló AB = 10,4 cm.
kocka mérete megtalálható keresztül az egyik átlója graney.Primer 4 :. egy kocka oldalai 5 cm képátlójú Find kuba.Reshenie: dostroyte és kiszámítja az átlós a kocka. AC² = 5² + 5² = 50. Átlós AC merőleges széle CB, ezért, ACB szög - line. kocka átlós AB - a háromszög átfogója az ACB. Find dlinudiagonali kocka: AB² = AC² + CB² = 50 + 25 = 75; figyelembe véve a négyzetgyök. AB = √75 = 8,7 sm.Otvet: a hossza a diagonális egy kocka - 8,7 cm.
A számításhoz az átlók a paralelogramma használat koszinusz-tétel: c² = a² + b²-2ab * cosγ.Primer 5: a = 2 cm, b = 3 cm, γ = 120 °. Keresse s.Reshenie diagonális: helyettesíti az értékeket a képlet. c² = 2² + 3²-2 * 2 * 3 * cos120 °; cos120 ° kap koszinusz asztal (-0,5). s² + 4 = 12,9 * (- 0,5) = 13 - (- 6) = 19. Ebből az értékből, a gyökér-kivonat: C = √19 = 4,35 sm.Otvet: egy átlós hossz = 4,35 cm.
Hogy oldja meg a gyakorlati probléma, először meg kell mérni felé a valóban létező tér, vagy hogy egy skála rajz.
Az átló hosszát megtalálható a sugarak a beírt és körülírt kör, ha ezeket a paramétereket adjuk meg a problémát. Az első esetben, kap az átmérője a beírható kör, amely egyenlő az oldalán egy négyzet, majd olvassa ugyanúgy, mint a leírt módszerrel. A második feladat inkább a felvétel helyett számítás. Emlékezzünk mi az a kör sugara körülbelül egy négyzet. Ez egy fél átlósan úgy, hogy elég meghatározott sugarú csak szorozza 2.
Rhombus - szabványos geometriai alakú tagjai négy csúcsot, sarkok, oldala és két átlója, amelyek merőlegesek egymásra. Ennek alapján az ingatlan, ki lehet számolni, hosszuk az alábbi képlet szerint a négyszög.
Kiszámításához diagonaliromba. ahhoz, hogy kihasználják a jól ismert képlet, amely érvényes minden négyszög. Ez abban áll, hogy a négyzetének összege a átlóinak hossza egyenlő a tér a oldalon szorozva négy: d1² + d2² = 4 • a².
Megkönnyítése oldatot geometriai problémák és ez a szám segítségével ismerete bizonyos sajátságait egy gyémánt és a kapcsolódó átlóinak hossza: • Diamond egy speciális esete egy paralelogramma, így egymással szemben lévő is pár párhuzamos és egyenlő; • Diagonals átkelőhely kétfelé osztjuk, és az a szög között őket - a közvetlen; • minden egyes diagonáiis felezi a szögek, amely összeköti a felső, hogy egy időben, és a medián bisectors a háromszögek által képzett két szomszédos oldala a rombusz és a másik átlós .
A képlet az átlós közvetlen következménye a Pitagorasz-tétel. Tekintsük az egyik háromszög, a kapott, elosztjuk a rombusz átlói négy részre. Ő - egy téglalap alakú, akkor következik a tulajdonságait az átlók rombusz. Ezen túlmenően, a hossza a lábak felével egyenlő az átlók, és a átfogója - az oldalán a gyémánt. Ennélfogva, Tétel szerint: d1² / 4 + d2² / 4 = a² → d1² + d2² = 4 • a².
Attól függően, hogy a kezdeti problémát, további közbenső lépéseket lehet végezni, hogy meghatározzák az ismeretlen mennyiség. Például találni diagonaliromba. ha tudjuk, hogy az egyik nagyobb, mint a hossza az oldalán 3 cm, míg a másik fele annyi.
Reshenie.Vyrazite átlós hossza az egész arcát, ami ebben az esetben nem ismert. A kijelölt x, akkor: d1 = x + 3; d2 = 1,5 • x.