Mi a logaritmus

előző ◈ a következő

Tájékoztatjuk minden érdekelt fél, hogy jelenleg TEHNOSONUS vállalatcsoport (LLC „Korda-Volga” Vladimir „SPA” CORD Kft „Budapesten és néhány más) terjed az interneten keresztül hamis információkkal rendelkezik a Company Ltd. "Rus" CORD "és" TermoZvukoIzol „előállított anyag.

Ezért, Ltd. „RUS” CORD „továbbra is a termelési és értékesítési anyag” TermoZvukoIzol „és vár minden érdeklődőt a kortárs (annak ellenére, hogy a 20 éves gyártási történelem) olcsó és hatékony anyagok” TermoZvukoIzol „az együttműködésre.

A magas iskolai program ismert, hogy

bármely pozitív szám lehet kifejezni száma 10, bizonyos mértékig.

Hogyan lehet a helyzet, ha például, meg kell kifejezni száma 8299 száma 10 bizonyos mértékig? Hogyan lehet megtalálni ezt a számot egy bizonyos fokú pontosság, ami ebben az esetben egyenlő 3919 ...?

Output - a logaritmus és logaritmikus asztalok

Ismerete és képes használni a logaritmus logaritmikus táblák jelentősen egyszerűbbé sok bonyolult számtani operatsii.Dlya gyakorlati alkalmazása egyszerű a logaritmus.

Az olvasó nem fogja mélyen a matematikai lényege az ügy, hogy emlékezzen, vagy felidézni néhány alapvető meghatározások, képletek és következtetések:

Logaritmusa hívott szám a kitevő, amelyre szeretné, hogy egy másik számot hívott a logaritmus alapja (a), így a számot.

  • Legalább alapján logaritmus egység nulla:
  • A negatív számok nem a logaritmus
  • Bármilyen pozitív szám van egy logaritmus
  • Az alapja nagyobb, mint 1, logaritmusainak szám kevesebb, mint 1, negatív, és a logaritmus számok 1-nél nagyobb, a pozitív
  • A logaritmus bázis 1
  • Mivel a számos nagy a logaritmus
  • A növekvő számú 0-1, annak logaritmusát növekszik-∞ 0; növekvő számú 1-től + ∞ logaritmusát növeli 1-től + ∞ (ahol, ± ∞- jelet kapott a matematika jelölésére pozitív végtelen, vagy negatív számok)
  • A gyakorlati alkalmazás logaritmusai kényelmes, az alapja, amely chislo10

Ezek az úgynevezett decimális logaritmus oboznachayutsyalg. Például:

            • 10 logaritmusa 10 alap értéke 1. Más szóval, a szám 10-ra kell emelkednie az első hatalom, hogy a 10-es számú (= 101 10) = 1 t.e.lg10
            • 100-es alapú logaritmusa 10 2. Más szavakkal, a 10-es számú kell faragva annak érdekében, hogy a szám 100 (102 = 100), azaz a. lg100 = 2

UVyvod №1 U: logaritmusa egy szám, a képalkotó egységet nullákkal, egy pozitív egész szám, amely tartalmazza annyi egységre a nullák száma a képen

            • 0,1 logaritmusa 10 alaprész -1. Más szavakkal, a 10-es számú kell emelni a mínusz első fokú, hogy megkapjuk a száma 0,1 (= 0,1 10-1), t.e.lg0,1 = -1
            • 0,01 logaritmusa bázist 10 egyenlő -2. Más szavakkal, a 10-es számú kell emelni a mínusz második teljesítmény szerezni számos 0,1 (= 2,10 0,01) t.e.lg0,01 = -2

UVyvod №2 U: logaritmusa decimális ábrázolt egységek előző nullák egy negatív egész szám tartalmazó sok negatív egységet, hogy hány nullák vannak frakciók, számolás, beleértve a 0 és egész számok

            • logaritmusa 8300 alapozzák 10 3,9191 ... Más szóval, a szám 10-ra kell emelni a szintet 3,9191 .... hogy a szám 8300 (8300 = 103.9191 ...), azaz lg8300 = 3,9191 ...

UVyvod №3 U: logaritmus számokkal kifejezve egység nullákkal, egy irracionális szám, és ezért nem lehet kifejezni pontosan a számokat.
Gyakran irracionális logaritmusok mintegy kifejezve tizedmásodperc több tizedes karaktereket. Egész frakció e (bár ez volt „mint 0”) jellemző egy tört része -. Ha a mantissza a logaritmus, például a logaritmusa 1,5441 a jellemző a mantissza egyenlő 1 és van 0,5441 ...

      • Alapvető tulajdonságait a logaritmus, beleértve tizedes:
        • logaritmusa termék az összege logaritmusainak tényező: lg (a • b) = + LGB LGA
        • logaritmusát a hányados egyenlő a logaritmusát a logaritmusa az osztalék nélkül elválasztó, azaz log a logaritmusa a tört számlálója nélkül logaritmusát a nevező:
        • logaritmusa kölcsönös a két szám azonos bázis különböznek egymástól, csak a jel
        • logaritmusa mértékben megegyezik a terméket kitevő a logaritmusát a fejrésznél, azaz, mértéke egyenlő a logaritmusát ilyen mértékű, szorozva a teljesítményének logaritmusával emelt:
        • logaritmusa logaritmusának a gyökér a radicand osztva a gyökér index:
        • alapvető azonosító logaritmus: 10lgb ≡b
        • decimális logaritmusai számok 10, 100, 1000, illetőleg 1, 2, 3 .. azaz Sok pozitív egységgel, hány nullát helyezzük a készüléket után is logaritmus
        • decimális logaritmusai szám 0,1; 0,01; 0,001;. rendre egyenlő -1, -2, -3 .... azaz annyi negatív egység, hány nullát elé a készülék tartalmaz egy logaritmus (a zérust és egészek)
        • logaritmusok többi számot egy tört része, az úgynevezett mantissza. és egész részét, az úgynevezett jellemző
        • meghatározására logaritmusát, a felhasznált asztal logaritmus
        • számának meghatározására a logaritmus táblázat használt antilogarithms

Ahhoz, hogy végre megérteni milyen algoritmus tetszőleges számú, egy közelebbi pillantást néhány példát.

UPrimer №2.1.1 U.
Vegyünk bármilyen szervezet, például 623, és egy vegyes szám, mint 623,57.
Tudjuk, hogy a logaritmusa szám alkotja jellemzők és mantissza.
Mi számít a számjegyek száma az integer, vagy az egész része a vegyes szám. Példáinkben ezek a számok 3.
Ezért, az egyes számok 623 és 623,57 nagyobb, mint 100, de kisebb, mint 1,000.
Így arra lehet következtetni, hogy a logaritmusa minden egyes ilyen számok nagyobb lg 100 m. E. 2-nél nagyobb, de kisebb, mint lg 1000 m. E. Kevesebb mint 3 (visszahívás, hogy van egy nagyobb számú, és nagyobb a logaritmusát).
ezért:
lg 2 = 623.
lg 623,57 = 2.
(Points helyére magukat ismeretlen mantissza).

UVyvod №4 U: a logaritmus is a kényelmet, hogy a válasz mindig lehet találni egy típusú számot.

Tegyük fel, hogy általában ezt az egész számot, vagy egy egész része a vegyes szám foglalt m számjegyet. Mivel a legkisebb egész szám, amely m számjegy egy egység m-1 nullák végén, majd (jelöli egy adott számú N) írhatunk egyenlőtlenséget:


ezért
m-1 ezért
lg N = (m-1) + pozitív frakció.
így
jellemző lgN = m-1

UVyvod №5 U: jellemző a tízes alapú logaritmusa az egész, vagy összekeverjük a szám magában foglalja számos pozitív egységet, hogy hány számjegy a egész részét anélkül, hogy az egyik.

Most, hogy néhány tized, vagyis szám 1-nél kisebb (más szavakkal, amelyek, mint 0):
0,35; 0,07; 0,0056; És 0,0008 m. P.
Logaritmusainak mindegyik szám lesz található két negatív egész számok, amelyek egy egységet. És mindegyikük egyenlő a kisebb ezeknek a negatív számok, plusz egy bizonyos pozitív frakció.
Például,
lg0,0056 = -3 + pozitív frakció
Ebben az esetben, a pozitív frakció egyenlő 0,7482.
majd:
lg 0,0056 = -3 + 0,7482
UPrimechaniya U:
Olyan mennyiségben, -3 + 0,7482 amely egy negatív egész szám, és egy pozitív egész, megállapodott, hogy írjon rövidítjük meg logaritmikus számítások:
,7482
(Ez a szám olvasható: mínusz, 7482 tízezred) .., Azaz, hogy egy mínusz jel jellemzőit annak bizonyítására, hogy az csak az e jellegzetes, ahelyett, hogy a mantissza, amely továbbra is pozitív.

Így a fenti számokat lehet írott formában logaritmus
lg 0,35 =, ...
lg 0,07 =, ...
lg 0,00008 = ...
Hagyja, bármennyi A decimális, amelyben mielőtt az első jelentős számjegyet m nullák alfa érdemes figyelembe venni, különösen, és nem kevesebb, mint 0:

akkor nyilvánvaló, hogy a

ezért:

t. e.
-m Mivel két egész szám:
-és m - (m-1) minimális -m
az
Egy LG = -m + pozitív frakció

UVyvod №6 U: jellemző logaritmusának a tizedes tört, azaz Számos kisebb, mint 1, van annyi negatív egység, hány nullát van a képen a tizedes pontot, mielőtt az első jelentős alakja, figyelembe véve különösen, és a nulla egész; mantissza a logaritmus pozitív

Szorzás tetszőleges számú N (egész vagy tört - Vse lyuk) pedig 10, 100 1000. Az általános nullák 1 c, és látni, hogy ez a változás a LG N.
Mivel a logaritmus a termék az összege logaritmusainak tényezők, akkor
lg (N • 10) = lg n + lg 10 = lg n + 1;
lg (N • 100) = lg n + lg 100 = lg n + 2;
lg (N • 1000) = lg n + lg 1000 = lg n + 3, és így tovább. d.

Amennyiben az LG N adjunk hozzá egy kevés egész szám, ez a szám mindig adjuk a jellemzés; míg a mantissza mindig ugyanaz ezekben az esetekben.

példa
Ha az LG N = 2,7804, majd 1 = 2,7804 + 3,7804; 2,7804 + 4,7801 = 2 és m. O.;
vagy ha lg n = 3,5649, majd 1 = 3,5649 + 2,5649; 3,5649-1,5649 = 2, stb ...

Következtetés №7: megszorozzuk a szám 10, 100, 1000. általában 1 nullákkal, a mantissza a logaritmus nem változik, és a jellemző növeli annyi egységre nullák a szorzó.

Hasonlóképpen, figyelembe véve, hogy a logaritmusa hányadosa egyenlő a logaritmus az osztalék nélkül hasítógép, megkapjuk:
lg N / 10 = lg N - lg 10 = lg n - 1;
lg N / 100 = log N - log 100 = log N - 2;
log N / 1000 = log N - log 1000 = log N - 3, stb ...
Amikor lg n egy egész szám, kivonjuk a logaritmusát kivonni az mindig egész szám jellemzők és mantissza változatlanul hagyja. akkor azt mondhatjuk:

Következtetés №8: számát elosztjuk 1 a nullákat a logaritmusa a mantissza nem változik, és a jellemző csökken annyi egységre nullák a nevezőben.

Következtetés №9: logaritmus a mantissza nem változik közül az elkülönített átadása miatt átadási pont megegyezik a szorzás és osztás 10, 100, 1000, stb ...

Így a logaritmusát a számok:
0,00423 0,0423, 4,23, 423
Ezek különböznek csak jellemzőit, de nem mantisszákkal (feltéve, hogy az összes mantissza pozitív).

Következtetés №9: mantissza szám, amelynek ugyanaz értelmes része, de különböznek csak nullákat a végén, ugyanazok: például logaritmusai számok: 23, 230, 2300, 23 000 különböznek csak a jellemzők.

előző ◈ a következő