N-többszörös integrálok egyszerű domain, egy példa egy egyszerű mező

Fel fogjuk hívni a régió Dprostoy. ha minden vonal párhuzamos bármilyen koordináta tengelyt vagy keresztezi a határt legfeljebb két pontot, vagy van egy határ ebben a szegmensben.

Egy egyszerű képlet a terület újbóli integráció lehet használni bármely x1. x2. xn.

Egy példa egy egyszerű mező lehet n-dimenziós derékszögű paralelepipedon (a szélei, amelyek nem szükségszerűen párhuzamos a koordinátatengelyek).

Különösen a n dimenziós térfogata egyenlő V (D) D régióban

Ezen túlmenően, mivel az n = 2 esetben, a következő állítást tart.

Tegyük fel, hogy az f (.. X1 X2 xn) integrálható egy körülhatárolt CubeD D. Tegyük fel továbbá térben E n n dimenziós rács bevont kockák éle H; C1. C2. Cn (h) - azon kockák az említett rács, amely teljes egészében tartalmazza a D; - egy tetszőleges pont Ck kocka; MK - infimum az f függvény a kocka Ck (k = 1, 2 N (H)). Ezután az összegeket

van egy határa, mint h → 0 egyenlő

megoldása néhány probléma