tulajdonságai funkciók
Folyamatos egy. ha x → egy f (x) → f (a). azaz, \ (\ lim_f (x) = f (a) \)
Funetsiya Ha f (x) folytonos minden pontján az intervallum I. ez az úgynevezett folyamatos egy adott intervallumban.
Ha valamikor a folytonosság feltétele x → a f (x) → f (a) nem teljesül, akkor ezt a pontot nevezzük töréspont funkciót.
- Ha folyamatos intervallumon [a; b] függvény a végén az intervallum értékeit a különböző jelek, majd egy bizonyos ponton ebben az intervallumban tart egy értéke egyenlő 0.
- Ha az intervallum (a; b) az f (x) folytonos, és nem veszi az értéke egyenlő 0, akkor az intervallum állandó jel funkció.
- f (x) függvény. folyamatos intervallumon [a; b]. megkapja az összes közbenső értékek közötti függvény értékei a végpontokon, azaz az f (a) és f (b).
- f (x) függvény. folyamatos intervallumon [a; b], korlátozni ezt az intervallumot, azaz suschestvuyuttakie két szám m és, hogy minden M. x∈ [a; b] végezzük m≤f egyenlőtlenség (x) ≤m.
- Az összeg, különbség, és a termék napreryvnyh ezen a tartományon belül a funkciók - folyamatos ugyanabban az intervallumban a funkciót. Hányadosa két folytonos függvények - folytonos függvény minden ponton, ahol a nevező nem 0.
- Inverz függvény folyamatosan, előre meghatározott intervallumban, folytonos az intervallumban.
- Ha az f (x) egy származékát egy ponton x0. ez folyamatos ezen a ponton.
A f (x) azt mondják, hogy periódusidővel T. Ha bármely x értéknél a domain a funkció számát (x + T) és (Xt) szintén tartozik a domain meghatározása, valamint az egyenlő f (x + T) = f (Xt) = f (x)
A tulajdonságait periodikus függvények.
- Ha a szám T - időszak az f (x). száma kT (k∈N) szintén egy időszakban funkciót.
- Ha a függvény az y = f (x) periódusidővel T, majd az összetett függvény az y = φ (f (x)) is periódusidővel T (ez az időszak nem feltétlenül a legkisebb).
- Felrajzolásához periodikus függvények elegendő megépíteni intervallum T periódus hossza, majd parollelno mozgassa mentén OX tengely által távolságban nT (n∈N) balra és jobbra.
Hogyan lehet megtalálni az időszak egy összetett függvény.
Ha a függvény az y = f (x) periódusidővel T., akkor a függvény az y = Af (kx + b) szintén periodikus és periódusideje egyenlő \ (\ cfrac \) (A, K, b - állandó, és k ≠ 0)
megtalálni az időszakban a függvény y = sin4x. függvény y = sinx időszak T1 = 2π. Időszak függvény y = sin4x jelöljük T2.
megtalálni az időszakban a függvény \ (y = tg \ cfrac \). Mivel a tangense egyenlő a T periódus = π, majd az időszak az ezt a funkciót \ (T_1 = \ cfrac> = 4 \ pi \)